El profesor del Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Chile (DIMEC U. Chile), Alejandro Ortiz, fue seleccionado como beneficiario de fondos públicos del Concurso Fondecyt Regular 2022, convocado por la Agencia Nacional de Investigación y Desarrollo de Chile (ANID).
La iniciativa seleccionada se titula «Development and assessment of a combined nodal integration and virtual element method for small and large deformation solid mechanics simulations”, siendo el investigador principal el profesor del DIMEC U. Chile, Alejandro Ortiz, y como co-investigadora participa la profesora del Departamento de Ciencias de la Computación (DCC), Nancy Hitschfeld.
La investigación tiene por objetivo el desarrollo y evaluación de un método de integración nodal formulado bajo el marco teórico del método del elemento virtual para la simulación de problemas de Mecánica de Sólido en pequeñas y grandes deformaciones. “En este proyecto quiero desarrollar un método de partícula donde tanto las variables de estado como las que dependen de la historia coexistan en un set de puntos que discretizan el dominio de análisis y con la connotación de que, a diferencia de los métodos de partículas existentes, tenga un sustento matemático firme para asegurar la estabilidad y convergencia. Esto último es lo que puede proporcionar el marco teórico del método del elemento virtual”.
Esta iniciativa, que fue seleccionada en el lugar Nº 2 del grupo de evaluación de Ingeniería 1, postuló un monto de $54.860.000 y tiene un plazo de ejecución de tres años.
“Los puntos para discretizar el dominio, que denominamos partículas, los obtenemos de los vértices de una malla de polígonos en dos dimensiones y de poliedros en tres dimensiones. Por otro lado, los polígonos y poliedros nos permiten utilizar la teoría del método del elemento virtual. Es decir, estas mallas las utilizamos con ese doble propósito. Con la profesora Hitschfeld estamos trabajando con unos malladores que son completamente arbitrarios para adaptarnos a cualquier tipo de geometría. Esto último es relevante sobre todo en los problemas de grandes deformaciones, donde la forma del dominio puede variar mucho debido a la deformación”, comenta el profesor del DIMEC U. Chile.
De esta manera, el académico explica que “al ser un método de partícula podemos sacar provecho de que las variables de estado y las que dependen de la historia están almacenadas en las partículas. De este modo, si el dominio se deforma demasiado podemos generar una nueva malla preservando los vértices de la malla original, que contienen la información de las variables de estado e históricas, sin necesidad de realizar el tradicional mapeo de variables entre la malla antigua y la nueva. Entonces, en este proyecto desarrollaremos un procedimiento para llevar a cabo este tipo de remallado”. El profesor Ortiz agrega que “Sebastián Luza, estudiante de magíster del DIMEC U. Chile ha estado trabajando en su tesis abordando este tema, en el que desarrolló, entre otros detalles, un indicador de deformación de los elementos de la malla”.
En una siguiente etapa de este proyecto, donde será útil el procedimiento de remallado, se abordarán problemas no lineales. “Lo anterior estará basado en un trabajo de tesis, que desarrolló Rodrigo Silva, en el que se abordó el tema de integración nodal, pero con un enfoque de método sin malla”. Silva, actualmente estudiante de Doctorado del DIMEC U. Chile, continúa con el desarrollo de los temas no lineales que se abordarán en este proyecto.
Para contextualizar el proyecto, el profesor Ortiz menciona como ejemplo un choque automovilístico frontal en el que el capó del auto se arruga por completo. “Ese es un problema de grandes deformaciones que requiere remallado debido a la excesiva deformación de la malla, y donde los métodos de simulación tradicionales, como el método del elemento finito, necesariamente deben llevar a cabo un proceso de mapeado de variables entre la malla antigua y la malla nueva, lo cual es muy costoso computacionalmente hablando y es una fuente de error numérico adicional. Con un método de partícula se puede aliviar estos problemas asociados al mapeo de variables”.
Según explica el académico “con este proyecto buscamos abordar problemas en el ámbito de la Mecánica de Sólidos. No obstante, al ser un método de partícula, su aplicación se puede extender naturalmente al ámbito de los fluidos, donde se podría simular problemas de desastres naturales tales como maremotos y aluviones. Otras potenciales aplicaciones para estos métodos son en problemas donde existe fragmentación de material, como por ejemplo la simulación de explosiones, muy útil en minería”.
El grupo de estudiantes que está contribuyendo en la temática del proyecto se conforma por: Rodrigo Silva (DIMEC, doctorado), Sebastián Luza (DIMEC, magíster), Bruno Rebolledo (DIMEC, magíster) y Sergio Salinas (DCC, doctorado).
Los siguientes programas, desarrollados por el profesor Ortiz y la profesora Hitschfeld junto a estudiantes, serán utilizados como base para este proyecto:
VEMLAB: https://camlab.cl/software/vemlab/
Veamy: https://camlab.cl/software/veamy/
Delynoi: https://camlab.cl/software/delynoi/
Por Carolina Conejeros, dimec.comunicaciones@ing.uchile.cl